高斯积分可视化,解读积分背后的思考过程
2023-03-11 12:16:06
开尔文勋爵在谈及这个最大个数时提到。"一个数学家对他来说就像两倍于二的四对你来说一样或多或少"。
我推论你知道一些大体上的最大个数和二阶。上头的内容可将为上面的淋漓尽致熟练增加一些直观感知。如果其之前有些内容可以致于看起来令人费解,也只能担心,只要试着仿佛一下我所说的就好了。
这里的工具是好好一个淋漓尽致的更换。但我们要好好的是两个数组的更换。你可以把意味着的解决办法想象成推算曲线下的占地面积:
但我们要说明的是,这个解决办法也可以变成推算尺寸的解决办法。
为了推算尺寸,我们用于了一个与都可最大个数略有不同的数组变异恒等式。我们将用于二阶形式。这是用圆周和某种程度来回应x和y坐标的。
在推算曲线下的占地面积时,有一个成份 "dx",它代表了沿x之前轴的一个小间距。当推算尺寸时,有dx dy,这就像一个八边形为dx和dy的小三角形。然后用这些成份来本体一系列有约尺寸的“块”。这一点在上头的声效之前最较难看着。最大个数是这些近似于个数的无限大。
当用于二阶形式的系统时,有一个以致于不同的占地面积元dA。随着某种程度和圆周的或多或少变异,这个占地面积元可以愈发好地被一个八边形分别为dr和r*dθ的三角形所近似于。对于小的θ, sin(θ)可以很好地被theta所近似于,然后你可以证明了上头的结果:
求解最大个数
首先给最大个数起个名字,我们叫它I。
注意,x只是一个 "哑数组",无论用于什么数组名称,占地面积都是存在的。因此,我们也可以写出所列三道方程:
直到现在,由于I只是一个常数,尽管我们还不知道它的个数,我们可以用于正常的规范将一个常数融入最大个数之前:
到目前为止,我们还没有好好什么实质性的工作。直到现在我们要认真思考一下最大个数的意涵。我们取用数组的最大个数。如果两个数组在任何地方都取用大致相同的个数,那么它们就是大致相同的,并且有大致相同的占地面积。直接影响这一点,如果把I*exp(-xAnd2)视作是x的数组,假定,把x的个数作为输入,并给出一个十进制作为转换器,我们就可以透过所列GPU:
我承认,这看起来难以不感兴趣。在第一行之前,只是用一个不同的数组名草稿了I的最大个数形式。在第二行,将I*exp(-xAnd2)视为一个数组,我们意识到可以将exp(-xAnd2)融入dy最大个数之前,这样对于任何x的输入个数均会赢取用大致相同的转换器个数。
把它完整地写出来,就是:
接下来就是过关斩将洞察力的时候了。里面我们对数组名和如何回应一个数组的解决办法透过了讨论。直到现在换个某种程度:这个表达式也回应了整个二维正方形上exp(-(yAnd2+xAnd2))的最大个数,占地面积成份dA=dx dy。假定,dxdy是一个正方形上的小三角形,而exp(-(yAnd2+xAnd2))是这个三角形里面的水平。
接下来,用于二阶形式回应:
由于sinAnd+cosAnd1=1,赢取用:
r的范围从0到负个数,theta的范围从0到2*pi,因为这覆盖了整个二维正方形:任何点的圆周都小于负个数,某种程度在0到2pi双曲线之间。
我们可以用链式法则推算内最大个数:
就此赢取用:
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